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[quote]Y entrando ya, lo primero que veo erróneo, es afirmar que en el conjunto "n-1" sean todas rubias porque existe UNA rubia. Si n es mayor que 1, es evidente que no puede ser cierto, por simple lógica.[/quote]
Por eso preguntaba lo de la inducción. En las demostraciones de este tipo, y cómo bien explicabas al principio, se parte de un caso particular para generalizar.
Lo que hago es partir del caso en el que sólo exista una mujer y luego intento generalizarlo al caso en el que exista un número n de mujeres.
Si demuestro el enunciado para el caso n=1, por ese procedimiento de inducción puedo demostrarlo para el caso n=2, luego para el n=3 y así sucesivamente.
Por eso el conjunto de n-1 mujeres, con una de ellas rubia, está formado realmente por rubias.
Está claro que en algún momento de este razonamiento hay un fallo que casi lo explico aquí, pero a ver si se encuentra antes de explicitarlo...
[quote]Despues cuando hablas de otro conjunto aparte "n-2", no se trata de otro conjunto diferente, es el mismo, sólo que con un elemento menos.[/quote]
Claro, claro, pero no he hablado de un conjunto a parte. Con un ejemplo se verá más claro:
Tenemos a Rosa, Marta, María, Juanita y Elena. Sabemos que Marta es rubia.
Por inducción, parto de un caso particular a otro general:
- Si sólo existiese Marta, entonces es claro que todas las mujeres son rubias.
- En el caso de la existencia de esas cinco mujeres, pues formo un grupo de 4 elementos: Marta, Rosa, María y Elena.
Por inducción, se que el resultado es cierto para conjuntos de 4 elementos: "Si existe una rubia (Marta es rubia), entonces las cuatro que forman el conjunto son rubias".
Así que Marta, Rosa, María y Elena son rubias. Y solo falta por siaber si lo es Juanita.
Bien pues ahora cojo a Rosa, por ejemplo, la quito del grupo de cuatro y añado a Juanita. Luego el grupo de cuatro está formado por: Marta, María, Juanita y Elena.
Nuevamente, tenemos un grupo de 4 elementos de modo que puedo aplicar la hipótesis de inducción: "Si existe una rubia (Marta es rubia), entonces las cuatro que forman el conjunto son rubias".
Es decir, también Juanita es rubia.
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