Efectivamente la mutua no tiene potestad para dar el alta en caso de ILT, pero sí puede enviar informe a la inspección médica, quien instará al médico de familia para que éste, que es el que te dió la baja, te extienda el alta. No obstante el facultativo, si lo cree oportuno o si hay pruebas médicas de por medio, puede aplazar dicha alta. Normalmente contra la decisión de la inspección suele haber 10 días de margen para que el médico interponga el correspondiente recurso, si se dan las circunstancias anteriormente mencionadas. Además tienes derecho a obtener una segunda opinión médica.
Una vez extendida el alta médica puedes impugnar dicha alta ante la inspección, precisamente argumentando tu derecho a la segunda opinión médica.
Aunque si realmente estás bien para trabajar, lo recomendable es que vuelvas a tu trabajo.

Saludos.