Este tipo de problemas suele ser casi siempre de alimentacion electrica, en este caso de la alimentacion del monitor. Si se enciende y posteriormente se apaga sólo, lo más probable es que tenga "caput" algún o algunos condensadores del circuito de alimentación. Antes de desecharlo, yo lo abriría y miraría este detalle.Total, es solo cuestión de algo de tiempo, y por lo que valen los condensadores merece la pena.
Saludos.