Suelen ser lámparas de cátodo frío, una especie de fluorescentes muy finitos que se alimentan a varios cientos de voltios, digamos de 400 a 800v (de alterna si no recuerdo mal), dependiendo del tubo. Si lo desmontas, verás un tubo arriba o abajo (o dos, arriba y abajo). La placa es sólo para "repartir" la luz uniformemente.

Normalmente se rompe el convertidor DC-AC, que suele ser una placa estrecha y alargada , habitualmente localizada junto al borde, junto a la pantalla. Es el punto donde se nota(notaba) más caliente la pantalla.

Esos convertidores suelen llevar una entrada de 12 V o algo así y una salida con cables mejor aislados (blancos o rojos de silicona, en los que he visto).
Puedes probar que le llega tensión, y si es así, que salen los 400-800 V AC, con las debidas precauciones.

Busca en Internet por "cold cathode converter", CCFL converter, o cosas así...

Saludos!