Pues depende de lo que le concedieran en la sentencia, si solo le atribuyeron el uso de la vivienda familiar en teoría no podría alquilarla sin tu consentimiento y en caso de arrendarla deberá darte la mitad de las rentas, sin embargo si tambien le atribuyeron el disfrute podrá alquilarla sin tu consentimiento y no tendras derecho a ninguna compensación económica en caso de que la arriende. Normalmente se concede el uso y disfrute de la vivienda familiar, ademas suele concederse este derecho al hijo no al progenitor, por lo que en tal caso quien percibe las rentas y quien tiene el derecho a las mismas es el menor y no el padre, sin perjuicio de que el padre (madre en este caso) como custodio que es administre los bienes del menor. así que la respuesta a tu pregunta probablemente la tengas en un cajón de tu casa.

Que no tengas que pagar pensión de alimentos es normal ya que tu tienes la guardia y custodia de un hijo y ella la de otro, la compensatoria depende de la situación económica del otro cónyuge tras el divorcio, si trabaja o tiene ingresos, tiempo de matrimonio, compensación de pensión con atribución de vivienda familiar, etc...

Para evitar situaciones como esta, y otras peores que he visto, es por lo que aconsejo siempre que con el divorcio se liquide la sociedad de gananciales.