Hola
la semana pasada me pasó lo mismo que a ti y tras unas cuantas horas de calentarme la cabeza descubrí que que lo que pasaba para que pidiese continuamente la contraseña es un bloqueo de nombre muy raro, algo así como "capchart" o algo parecido, en cuanto lo quitas ya funciona todo.
Para quitarlo, entrando en los errores frecuentes del google (yo tengo gmail)aparece el error de peticion continua de contraseñas y la opción de desbloquear el bloqueo que comento, es solo con un código de letras deformadas.
Espero que sea este tu problema que es una tonteria.
saludos