lo primero que se tien que hacer es determinar si el termostato está mal o el problema es de la propia unidad (bombade calor), indicas que no entiendes de esto, por lo que será un poco dificil ayudate a resoverlo.

veo en la primea foto que tienes un cable suelto, es un azul claro que se ve un poco mas abajo del terminal "1" ?, deberia estar conectado a algun sitio, puede que al sacar el tubito enrollado del bulbo de la sonda se te haya desconectado.

el termostato propiamente dicho es la pieza del centro, con la que se sube o baja la temperatura, tiene tres terminales y lo primero que tendrias es que comprobar si funciona correctamente pues es un termostato mecanico y puede estar fallando.

esos tres terminales corresponden a los del doble contacto del termostato, uno es el comun y los otros dos corresponden a la funcion de invierno o verano, cuando la temperatura del ambiente sube o baja del valor establecido hace uno y desace el otro, para empezar tendrias que marcar los tres cable en los conectores faston que lleva para luego poder recordar donde va cada uno.

tendremos que averiguar cual de los tres es el de calor para descartarlo,
uno de los tres cables es comun para frio y calor, para saber cual de los tres cables corresponde al control de calefaccion debes desconectar solo uno y probar que el frio funciona

cuando tengas localizado el de calor lo apartas y desconectas los otros dos, esos dos los tienes que unir (puedes hacerlo pinchando un trozo de cable entre ellos) de esa manera estaremos simulando que el termostato pide frio y en estas condiciones lo dejas trabajando un tiempo para ver si falla y poder seguir indagando.

la casa Refac existe todavia, se llama Refac Lennox. tambien seria interesante saber el modelo exacto de la maquina que tienes instalada

suerte.