Un router puede trabajar, según creo, de dos formas. En la primera, el router te asigna las IPs automaticamente a los equipos conectados a la red. La segunda, el router no te asigna las IP.

En tu caso, estas conectado pero sin embargo no tienes acceso a la red. En algunos casos windows te indica que tu conectividad es nula.

Lo recomendable en tu caso es que el router te asigne automaticamente las IP. De esta manera si tienes bien configurado el router dudo que tengas problemas de acceso a la red.

Busca informacion sobre configuracion del protocolo TCP/IP y sobre las DNS de tu proveedor de acceso a internet...

Espero que te sirva,

Un saludo.