Bien, aclarada la cuestión, se me ha planteado otra duda:

En la empresa que trabajo actualmente, con fecha 31/05 le presente el preaviso de 15 días, por lo que el 15/06 dejaba de prestar mis servicios para la misma. Este preaviso me lo firmaron. Posteriormente, como seguían asaltandome dudas si había hecho bien o no, la empresa a la que presenté el preaviso volvió a hablar conmigo para que reconsiderara mi postura, y finalmente les dije que sí, que me quedaba, pero no hicimos ninguna carta que anulase el preaviso, simplemente al día de hoy estoy trabajando y lógicamente dado de alta, es decir, como si no hubiera pasado nada.
Ahora, la empresa que me ha ofertado otro puesto, ha mejorado las condiciones, tanto economicas como el tipo de contrato, que ahora es indefinido. Tendría que incorporarme al trabajo en la nueva empresa el próximo Lunes día 26. Por tanto, mi pregunta es:

- ¿Sin haber firmado el finiquito con mi actual empresa, puedo incorporarme a otra?. Me basaría que en mi poder tengo un preaviso que comunicaba que con fecha 15/06 dejaba de prestar mis servicios.

Otra opción que había pensado, sería la de cursar otro preaviso con fecha de hoy indicando que dejo de prestar mis servicios hoy o mañana e incorporarme a la nueva empresa el Lunes. Claro, con esta opción me descontarían 15 días del preaviso.

Os agradecería una respuesta urgente.

Saludos.